function my_ip_address: longint;
const
bufsize = 255;
var
buf: pointer;
RemoteHost: PHostEnt; (* Не освобождайте это! *)
begin
buf := nil;
try
getmem(buf, bufsize);
winsock.gethostname(buf, bufsize); (* это может работать и без сети *)
RemoteHost := Winsock.GetHostByName(buf);
if RemoteHost = nil then
my_ip_address := winsock.htonl($07000001) (* 127.0.0.1 *)
else
my_ip_address := longint(pointer(RemoteHost^.h_addr_list^)^);
finally
if buf <> nil then
freemem(buf, bufsize);
end;
result := winsock.ntohl(result);
end;

Вначале возвращается локальный сетевой адрес компьютера, а затем, если он не равен 127.0.0.1, стандартный IP адрес.
Единственное, что вам необходимо, это наличие winsock.dcu/winsock.pas.